Skizzieren Sie tanh (tangens hyperbolicus)

Question

Die Funktion Tangens hyperbolicus ist definiert durch

Berechnen Sie die Grenzwerte lim x→ -∞ tanh x und lim x→∞ tanh x.

Skizzieren Sie tanh

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie die Grenzwerte lim x→ -∞ tanh x und lim x→∞ tanh x.

Stichworte: limes,grenzwert,grenzwertberechnung

Die Funktion Tangens hyperbolicus ist definiert durch

Berechnen Sie die Grenzwerte 

lim x→ -∞ tanh x und lim x→∞ tanh x.

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siehe dort:

https://www.mathelounge.de/506805/skizzieren-sie-tanh-tangens-hyperbolicus

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und dort https://www.mathelounge.de/506805/skizzieren-sie-tanh-tangens-hyperbolicus 

Answer 1

Der Gw. für x gegen unendlich ist z.B. die 1. Denn du kannst ja

leicht umformen zu  tanh(x) = ( 1 - e^-2x) / ( 1+e^-2x).

Sieht so aus:

~plot~ tanh(x) ~plot~

Answer 2

Bestimme Achssenschnittpunkte, Hochpunkte, Tiefpunkte un Wendepunkte. Zeichne sie in ein Koorinatensystem ein.

Bestimme Monotonieverhalten, Krümungsverhalten und Grenzwerte für x→±∞.

Verbinde die Punkte durch eine Kurve unter Berücksichtigung von Monotonieverhalten, Krümungsverhalten und Grenzwerten für x→±∞.

Vergleiche deine Kurve mit der eines geeigneten Computerprogrammes.