Surjektivität und Injektivität folgender Abbildung: phi(n):= n/3 , falls n durch 3 teilbar ist, usw.

Question

Leider weiß ich nicht wie ich bei der Aufgabe herangehen soll.  

Answer 1

weiß ich nicht wie ich bei der Aufgabe herangehen soll"

ai)

phi(1) = - (1+2)/3 = 1

phi(2) = (2+1)/3 ) = 1

phi(3) = 3/3 = 1 

Weil phi(2) = phi(3) ist phi nicht injektiv. 

aii) Suche ein Element von Z, das nicht Funktionswert ist. 

Comments

Vielen lieben Dank für den Ansatz! Allerdings versteh ich das mit. Der surjektivität trotz deines Hinweises nicht.. Es muss ja zu jedem y ein x geben. Wie bekomme ich denn raus wann das genau nicht der Fall ist?! Steh da gerade irgendwie komplett auf dem Schlauch! 

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Rechne einfach fünf bis 20 weitere Werte von phi aus. Irgendwann merkst du dann schon, welche Zahl(en) nicht als Resultat vorkommt. 

Answer 2

Bei der Aufgabe kannst du meiner Meinung nach auch ohne Probleme mit Beispielen argumentieren.

Finde einfach ein paar Zahlen, die zeigen, dass die Abbildung nicht injektiv und nicht surjektiv sein kann.

Comments

*dabei meine ich vor allem Aufgabe a.)

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Ja, so habe ich jetzt auch angefangen. Allerdings finde ich nicht den Beweis dass es nicht surjektiv ist :/

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Ach Habs! Für die null geht's ja zum Beispiel nicht! :) 

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Versuch nicht zu weit zu denken - per Definition gibt es für jedes Z ein passendes N. Also überleg mal welches Z kein Element N hat. (als Tipp: such doch mal für alle ganzen Zahlen zwischen -3 und 3 das passende Element aus N) 

Edit: na siehst du :) war doch halb so wild :D gut gemacht ;) 

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Vielen Dank für die Hilfe :))