Auffinden von polynomfunktionen

Question

Hallo

Ich habe eine wichtige Frage,da es um eine Matheklasur geht. 

Und zwar bei 2 Angaben 

Die erste Angabe lautet:

Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades hat in T=(0/3) einen Tiefpunkt und in H=(2/5) einen Hochpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f. 

Die zweite Angabe lautet:

Der Graph einer Polynomfunktiom f dritten Grades besitzt an der Stelle -1 eine Wendestelle. Die Steigung der Tangente im Wendepunkt beträgt 1,5. Der Punkt P(-2/-2) ist ein Tiefpunkt . Bestimme die Funktionsgleichung von f.

Ich wollte die Aufgaben  alleine versuchen aber  ich tue mir  ziemlich schwer da das hier im Buch nicht gut erklärt ist .

Ich wäre echt dankbar für eine Antwort immer man auf die Funktionsgleichung dieser zwei Angaben kommt. 

Lg

Answer 1

1.Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades hat in T=(0/3) einen Tiefpunkt und in H=(2/5) einen Hochpunkt.

Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx +d. Dann ist f'(x)=3ax²+2bx+c. Bekannt ist f(3)=0, f(5)=2,f'(3)=0 und f'(5)=0. Das führt zu einem System von vier Gleichungen mit den Unbekannten a, b,c und d.

2. Der Graph einer Polynomfunktiom f dritten Grades besitzt an der Stelle -1 eine Wendestelle. Die Steigung der Tangente im Wendepunkt beträgt 1,5. Der Punkt P(-2/-2) ist ein Tiefpunkt . Bestimme die Funktionsgleichung

Ansatz wie oben: f(x)=ax³+bx²+cx +d. Dann ist f'(x)=3ax²+2bx+c und f ''(x)=6ax+2b. Bekannt ist f ''(-1)=0, f '(-1)=1,5; f'(-2)=0 und f(-2) = -2.  Auch das führt zu einem System von vier Gleichungen mit den Unbekannten a, b,c und d.

Answer 2

Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades hat in T=(0/3) einen Tiefpunkt und in H=(2/5) einen Hochpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f. 

Ansatz  f(x) = ax³ + x² + cx +d 

Die Bedingungen ergeben  

f(0)=3 
f ' (0) = 0 
f(2)=5
f ' (2) = 0 

Das gibt ein Gleichungssystem für abcd. Das  musst du dann lösen.