Wurzel von 2 + 2i bestimmen und graphisch darstellen

Question

Lineare Algebra Aufgabe 9.

9. Bestimmen Sie die 3. Wurzel von 2 + 2i und stellen Sie sie graphisch dar.

Answer 1

2 + 2i = √8 * e^(i·45°)

(2 + 2i)^{1/3} = √8^{1/3}·e^{(i·45°·1/3)} = √2·e^(i·15°)

√2·e^(i·15°) = √2·(COS(15°) + i·SIN(15°)) = 1.366025403 + 0.3660254037·i

Comments

wie kommt man auf die polarform wurzel aus 8 * e^{i-45Grad} ?

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8 ist die Länge, also √(2^2+2^2) wobei das die Werte von real- und Imaginärteil sind.

45° ist der Winkel mit der x-Achse hier also arctan(2/2)