Alle komplexen Zahlen bestimmen mit Quadrat. z^2 = 1 + 2i. Einfach nur die Wurzel ziehen?

Question

z^2 = 1 + 2i. Wie bestimme  ich alle komplexen Zahlen ?   Einfach nur die Wurzel ziehen ?

Answer 1

> z^2 = 1 + 2i.

Sei z = a + bi mit a,b ∈ ℝ.

Dann ist z² = (a + bi)², also

        1 + 2i = (a + bi)².

Ausmultiplizieren und Verwendung von i² = -1 liefert

       1 + 2i = a² - b² + 2abi.

Ein Koeffizientenvergleich ergibt dann das Gleichungssystem

        1 = a²-b²

        2 = 2ab.

Löse das Gleichungssystem.

Answer 2

ja das geht. Es ist somit

z=± √(1+2i)

Um den Term auf der rechten Seite zu berechnen, schreibe (1+2i) in Exponentialform !