Links- und Rechtsmultiplikation von Blockmatrizen

Question

Seien m,n ∈ ℕ sowie U_m= (δ _j,k+1)_j,k=0,..,m ., wobei δ das Kroneckerdelta symbolisiert. Berechne für alle k ∈ ℕ₀ und alle

A = (a_j,k ) _{j=0,...m ; k=0,...,n}  ∈ K^(m+1)×(n+1)  die Matrizen B_k  = U_m ^k A und C_k = AU_n^k . Beschrieb in Worten die Wirkung der Linksmultipliaktion mit U_m (bzw. einer Rechtsmultiplikation mit U_n) und stelle ausgehend von Blockdarstellungen von A die Matrizen B_k   und C_k alsBlockmatrizen dar.

Meine Arbeitsgruppe und ich verstehen leider nur Bahnhof :(

Kann jemand helfen ??

Answer 1

Hi,
Die Linksmultiplikation bewirkt eine Zeilenverschiebung nach unten und die Rechtsmultiplikation eine Spaltenverschiebung nach links.

Die Matrix \( U_m \) sieht folgendermaßen aus
$$ \begin{pmatrix}  0 & 0 & \cdots & 0 \\ 1 & 0 & \cdots & 0 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0 & \cdots & 1 & 0 \end{pmatrix} $$