Dreieck OBA Flächeninhalt berechnen (Tangenten)

Question

wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen (Aufgabe 18)?

Answer 1

Hallo Hijikie! :-) 

Gleichung der Tangente t₀(x), die durch (0,0) verläuft

m₀ = f'(0) =  1/2*0 - c
m₀ = -c
t₀(x) = -cx

Gleichung der Tangente t_a(x), die durch (a|0) geht.
m_a = f'(a) = 1/2 a - c
Aus Symmetriegründen gilt m_a = - m₀
t_a(x) = cx + b

b = ?

f(a) = 0
1/4a^2 - ca = 0
a(1/4a - c) = 0
a₁ = 0 (interessiert nicht)
a₂ = 4c ==> a = 4c

Die Tangentengleichung t₁(x) ist an der Stelle a gleich Null
t₁(a) = 0
c*a + b = 0
c*(4c) + b = 0
b = -4c^2
Die Tangentengleichung ist komplett
t₁(x) = cx - 4c^2

Schnittpunkt der Tangenten
t₀(x) = t₁(x)
-cx = cx - 4c^2
2cx = 4c^2 |:2c
x = 2c

Die Fläche A des Dreiecks ist A = 1/2 g * h. Die Länge der Grundseite ist a. Die Höhe h des Dreiecks ist der Betrag der y-Koordiate der Tangentengleichung t₀(x) oder t₁(x) an der stelle x=2c, also h = |t₀(2c)| = |-c(2c)| = 2c^2.

A = 1/2a * 2c^2
A = ac^2

Bei Unklarheiten einfach nachfragen :-)

Grüße

Answer 2

Die Parabel hat im Punkt A die Steigung f ' (3) = 4.

Also die Nebenstraße die Steigung m= - 1/4  und sie geht durch A(3;2) 

also mit y = m*x + n hast du 

              2 = -1/4 * 3 + n  gibt  n= 2,75

Damit ist die rote Gerade  y = -1/4 * x + 2,75

Schnitt mit y= 0,5x + 2 gibt   x=1 y=2,5 . Das ist der

Punkt B.