Wie lang ist der Zaun?

Question

Bauer lämmes aus der Sendung "Bauer sucht Frau" hat land zu seinem quaddratischen Grundstücks für seine neue Freundin hinzugekauft. Er kann nun die seiten seines Gartens um jeweils 9 m verlängern. Sein Grundstück ist dadurch um 405 m2 größer geworden. Wie lang ist der Zaun?

Answer 1

vorher war die Seitenlänge x, nach dem Zukauf  x+9 

also    x² + 405 = (x+9)²  

             405 = 18x + 81

           324 = 18x 

              18 = x.

Vorher war das Grundstück 18m x 18m gibt 324m² 

danach   27m x 27m gibt  729m² 

also in der Tat 405m² mehr.

Ach so, der Zaun ist um das neue Grundstück 4*27m = 108m lang.

Answer 2

Hi,

sei \(a\) die Seitenlänge des Zauns vor der Verlängerung im Meter.

Die Fläche vor der Verlängerung bezeichnen wir mit \(A_{vor}\). Es gilt: \(A_{vor}=a^2\)

Die Fläche nach der Verlängerung bezeichnen wir mit \(A_{nach}\). Wir wissen, dass \(A_{nach}=A_{vor}+405 m^2\).

Außerdem gilt: \(A_{nach}=(a+9m)^2\)

Mit diesen Gleichungen kannst du \(a\) berechnen und somit auch die Länge des Zauns nach der Verlängerung :)

Answer 3

Fläche des alten Grundstücks x². Fläche des vergrößerten Grundstücks (x+9)².Dann gilt (x+9)²-x²=405. Nach x aufgelöst: x=18. Neue Grundstücksseite 18+9=27.Zaun 4·27.