Extremwertproblemen: Zaun der Länge 100m soll rechteckigen Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt einzäunen.

Question

Mit einem Zaun der Länge 100m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäumt werden . Bestimmen sie in den Fällen A,B und C :

a)mithilfe der Differenzialrechnung

b)ohne Differenzialrechnung

die Breite x des Hühnerhofes. Wie groß ist jeweils die maximale Fläche?

Comments

Du kannst hier

https://www.mathelounge.de/181351/extremwertprobleme-einen-garten-anzulegen-gibt-hauswand

und

https://www.mathelounge.de/52464/funktionsgleichung-definitionsmenge-rechteckiges-einzaunen

Inspiration holen.

Wie weit kommst du jetzt bei deiner Aufgabe?

Answer 1

A)

A=x*y

U=2(x+y)=100
x+y=50
y=50-x

f(x)= x*(50-x)= 50x-x^2

f '(x) =50-2x = 0

2x=50
x= 25
y=25


oder bestimme den Scheitel der quadr. Gleichung:

-x^2+50x = -(x^2-50x+25^2-25^2) = -(x-25)^2 +625 --> S(25/625)


B)

A=x*y
U= x+y=100

y=100-x

usw.


C)

A=x*y
U= 2x+y=100

y=100-2x

usw.