Funktionsgleichung und Definitionsmenge. 1 km langer Zaun soll rechteckiges Feld an einem Fluss einzäunen.

Question

Mit einem 1 km langen Zaun soll ein rechteckiges Feld an einem Fluss eingezäunt werden. Der Flächeninhalt des felder A( in m^2), di eLänge des Feldes sei x(in m). Wie lautet die Funktionsgleichung  der Funktion, die der Länge x den Flächeninhalt A zuordnet? Welche Definitionsmenge ist für die Funktion sinnvoll?

Lösung:A(x)=x(500-0,5x); D(A)= (x=R/0 <x<1000)

Meine Frage: Wie finde ich das heraus, mit welchr formel (am bessten mit rechenweg). Danke

Answer 1

Hi,

Die Zeichnung sollte einiges klären. Die Seite gegenüber dem Fluß sei x. Dann verbleibt für die beiden Seiten insgesamt 1000-x. Wir sind am Flächeninhalt interessiert, also nur an einer Seite: (1000-x)/2 = 500-0,5x

 

A = x(500-0,5x) = 500x-0,5x^2

 

Alles klar?

Definitionsmenge ist natürlich x zwischen 0 und 1000, da der Zaun nicht negativ werden kann und auch nicht länger sein kann.

 

Grüße