Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt P f(x)=x^2+2; P(2/?)

Question

bestimme die gleichung der tangente an den graphen der funktion f im im punkt p f(x)=x2+2; P(2/?) setze ich für x die zwei ein?

Answer 1

 

die Funktion lautet f(x) = x² + 2

nicht wahr?

Für x = 2 hat die Funktion den Wert

f(2) = 2² + 2 = 6

Also hat der Punkt P die Koordinaten (2|6)

Um die Gleichung der Tangente an den Punkt (2|6) dieser Funktion zu bestimmen, bedienen wir uns der allgemeinen Form einer Tangente, die da lautet: 

y = mx + b

t(x) = f'(x₀) * (x - x₀) + f(x₀)

x₀ = 2

Dazu brauchen wir noch die 1. Ableitung der Funktion f(x):

f'(x) = 2x

Es ist also f'(x₀) = f'(2) = 4

f(x₀) = f(2) = 6

Das setzen wir alles ein und erhalten: 

t(x) = 4 * (x - 2) + 6

Besten Gruß