Bestimme die Gleichung der Tangente t an den Graphen von f durch den Punkt P.

Question

Brauche  Hilfe. Ich bitte um eine Erklärung und bestenfalls Lösung a) f mit f(x)= x^2+0,5x ; P(-3/f(-3)) b) f mit f(x)= x-x^3 ; P(1/f(1))

Answer 1

Hi,

a)


f(x) = x^2+0,5x

P(-3|7,5)

f'(x) = 2x+0,5


Du kannst die Steigung an der Stelle x = -3 mit der ersten Ableitung bestimmen.

Das entspricht dann Deinem m in y = mx+b

f'(-3) = -5,5 = m

Dann den Punkt P einsetzen in die Geradengleichung (m ist ja nun bekannt)

7,5 = -5,5*(-3) + b

b = -9


Die Tangente lautet: y = -5,5x - 9


b)

f(x) = x-x^3

P(1|0)

f'(x) = 1-3x^2

f'(1) = -2 = m

P einsetzen:

0 = -2*1 + b

b = 2

Also y = -2x+2


Grüße

Comments

wieso denn 7,5? oder -5,5?

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Einfach einsetzen ;).

Du hast doch P(-3|f(-3))

Und f(-3) = 7,5 (x = -3 in f(x) einsetzen)


Und -5,5 ergibt sich, wenn Du x = -3 in die erste Ableitung einsetzt.


Klar?

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noch immer unklar :-/

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Wo hängts? :)

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Wo genau soll ich es einsetzen, mir würde es helfen wenn sie die erste Aufgabe vielleicht einmal detailliert lösen und erklären, also an den Punkten bei denen eingesetzt werden muss etc

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a)


f(x) = x²+0,5x

Für y-Wert von Punkt P

f(-3) = (-3)^2 + 0,5*(-3) = 7,5

--> P(-3|7,5)

Ableitung bilden f'(x) = 2x+0,5


Du kannst die Steigung an der Stelle x = -3 mit der ersten Ableitung bestimmen.

Das entspricht dann Deinem m in y = mx+b

f'(-3) = 2*(-3)+0,5 = -5,5 = m

Dann den Punkt P einsetzen in die Geradengleichung (m ist ja nun bekannt)

7,5 = -5,5*(-3) + b

b = -9


Die Tangente lautet: y = -5,5x - 9

 

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Nun klar geworden? ;)

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Gerne ;)    .