Wie rechne ich p in der Gleichung y=x^2-px+16 aus?

Question

Wir sollen halt ausrechnen wie groß p sein muss, damit die Funktion genau eine Nullstelle hat

Answer 1

Hi,

x^2-px+16 = 0

Setze nun mit der pq-Formel an.

x_1,2 = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)

wobei q = 16.

Damit man nur eine Nullstelle hat, muss die Diskriminante 0 sein:

 

(-p/2)^2-16 = 0

p^2/4 = 16

p^2 = 64

p = ±8

 

Es muss p=±8 gelten. Dann gibt es nur eine Nullstelle.

 

(Alternativ kann man auch die binomische Formel erfüllen: x^2-px+16 auf die Form (x+4)^2 bzw. (x-4)^2 bringen. Das führt ebenfalls auf p = ±8)

Grüße

Answer 2

Sorge dafür, dass du eine binomische Formel vor dir hast: 

y=x²-px+16 = (x - 4)^2 

Das ist nur 0, wenn x=4 ist.

Weil (x-4)^2 = x^2 - 8x + 16, folgt p = 8.

Comments

Selbstverständlich geht p=-8 auch, wenn p nicht unbedingt grösser als 0 sein soll.