Hi,
für \(f^C_D\) drücke \(f(c_i)\) als Linearkombination von den Vektoren aus \(D\) aus und schreibe die Koeffizienten in die i-te Spalte einer Matrix.
Dazu musst du wissen wie dein \(f\) ausschaut. Sei \(x \in \mathbb{R}^3\) beliebig. Da \(f^B_D= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \) und \(f\) linear, gilt:
\(\begin{aligned} f(x) &= f((x_1,x_2,x_3)^T) \\ &=x_1 \cdot f(e_1)+x_2 \cdot f(e_2) + x_3 \cdot f(e_3) \\ &= x_1 \cdot (1,2)^T+x_2 \cdot (0,1)^T + x_3 \cdot (2,1)^T \end{aligned}\)
Beispiel:
\(f(c_2)=f((1,1,0)^T)= 1 \cdot (1,2)^T+1 \cdot (0,1)^T + 0 \cdot (2,1)^T = (1,3)^T= 1 \cdot d_1 + 3 \cdot d_2 \)
Somit gilt: \(f^C_D=\begin{pmatrix} m_{11} & 1 & m_{13} \\ m_{21} & 3 & m_{23}\end{pmatrix}\)
Die restlichen Einträge musst du noch bestimmen.
