b) prüfe: Sei a ∈ G. Das neutrale El. von G ist in Ca
Musst also schauen, ob für das neutrale El. n die Bedingung
n*a = a*n gilt. Dem ist so: Def. des neutr. El.
UND: Abgeschlossenheit: Seien x,y ∈ Ca , dann auch x*y.
Das ist klar, weil
(1)x*a = a*x und (2) y*a = a*y
==> (x*y)* a = wegen assoziativ
x*(y*a) = wegen (2)
x*(a*y) = wegen assoziativ
(x*a)*y= wegen (1)
(a*x)*y = a(x*y)
also (x*y) ∈ Ca .
==> Ca Untergruppe von G