stetiges wachstum berechnen

Question

Die Kenntnisse eines Studenten bzw. einer Studentin nehmen im Verlauf des Studiums stetig zu.
Der bekannte Psychologe Prof. Dr. Schlaumeyer errechnete kürzlich eine durchschnittliche stetige
Wachstumsrate von 25% pro Studiensemester.
a) Unter der Annahme, dass ein Student bzw. eine Studentin zu Beginn des Studiums
10 Kenntniseinheiten (KE) besitze, errechne man seinen bzw. ihren Kenntnisstand (in KE) nach
Abschluss des 10. Semesters.
b) In welchem Zeitraum verdoppeln sich die Kenntnisse?

a.) 10*e^0,25*10 = 121,81 das ist das richtige Ergebnis für a.) nach unserer Formelsammlung

b,) was muss ich jetzt machen ? 

Ansatz 1. 20=10*e^0,25*n  oder K_n=10*e^0,25*12,75 = 242,27 

bei der ersten bin ich davon ausgegangen das 20 gemeint ist als Verdopplung und bei der zweiten bin ich davon ausgegangen das 121,81 verdoppelt werden muss und dort habe ich einfach n durch ausprobieren erhalten

Answer 1

stetige Wachstumsrate von 25% pro Studiensemester.
a) Unter der Annahme, dass ein Student bzw. eine Studentin zu Beginn des Studiums
10 Kenntniseinheiten (KE) besitze, errechne man seinen bzw. ihren Kenntnisstand (in KE) nach
Abschluss des 10. Semesters.

Analogie : Ein Kapital von 10 wird mit 25 % Zinsen
verzinst.
K ( t ) = 10 * 1.25 ^t

t = Anzahl der Semester
KE ( t ) = 10 * 1.25 ^t
KE ( 10 ) = 10 * 1.25 ^10 = 93.13

b) In welchem Zeitraum verdoppeln sich
die Kenntnisse?

KE ( t ) = 10 * 1.25 ^t = 20
1.25 ^t = 2
ln ( 1.25 ^t ) = ln ( 2 )
t * ln ( 1.25 ) = ln ( 2 )
t = ln ( 2 ) / ln ( 1.25 )
t = 3.11 Semester