Funktionsgleichung. Werte, für die gilt: A) Die Funktionswerte von g und h sind gleich gross? ...

Question

Die Funktionen f,g und h haben die Funktionsgleichungen

f(x)=4x^3;  g(x)= x^5; h(x)=0,1^4

Bestimmen Sie die Werte, für die gilt:

A) Die Funktionswerte von g und h sind gleich gross.

B)Die Funktionswerte von h sind kleiner als die von f.

C) Die Funktionswerte von f sind grösser als die von g.

Kann mir das jmnd erklären und ausrechnen ?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: x-Werte bestimmen bei vorgegebenen Funktionen: f(x) = 4 x^3, g(x) = x^5, h(x) = 0,1 x^4

Stichworte: funktion,funktionsgleichung,ungleichung,grösser,kleiner

Die Funktionen f, g und h haben die Funktionsgleichungen: 
f(x) = 4 x³, g(x) = x⁵, h(x) = 0,1 x⁴   
f(x) = 4 x^3g(x) = x^5h(x) = 0,1 x^4 EDIT: Korrigiert.
Bestimmen Sie die x-Werte, für die gilt: 


A) die Funktionswerte von g und h sind gleich groß    

B) die funktionswerte von h sind kleiner als die von f.  


C) die funktionswerte von f sind größer als die von g.

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EDIT: Du meinst bestimmt 

f(x) = 4 x³, g(x) = x⁵, h(x) = 0,1 x⁴  

und nicht

f(x) = 4 x^3g(x) = x^5h(x) = 0,1 x⁴  

Ich habe oben korrigiert. 

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Vom Duplikat:

Titel: Alle x-Werte bestimmen für die gilt: Funktionswerte von g und h sind gleich gross. g(x)=x^5, h(x)=0.1x^4

Stichworte: funktionsgleichung,funktion,funktionswert

kann mir jemand bei dieser hausaufgabe helfen?

Es wäre sehr nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte.

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 h(x)=0,1^4

Hier das x vergessen? 

Hast du vielleicht h(x)=0,1 x^4 ?

Answer 1

Zu A) Falls Lu recht hat: x⁵=0,1x⁴ gilt für x= 0 und auch für x= 0,1.

Answer 2

a) 

g(x)=x^5, h(x)=0.1x^4

x^5 = 0.1*x^4   | - 0.1x^4

x^5 - 0.1*x^4 = 0

x^4(x - 0.1) = 0

x1 = 0 , x2 = 0.1 

b) und c) analog. Aber dann als Ungleichungen betrachten.

Comments

Danke, dass du mir geholfen hast. Ich hab leider das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich die b.) und c.) schriftlich lösen soll. Wir hatten solch eine Aufgabe noch nicht und ich möchte natürlich verstehen, wie man diese Aufgabe berechnen soll. Kannst du mir eine Art Ansatzt anbieten, bitte?

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b) h(x) < f(x)

0.1x^4 < 4x^3     | - 0.1x^4

0 < 4x^3 - 0.1x^4

0 < x^3 * ( 4 - 0.1x)      

Ein Produkt ist genau dann grösser als 0, wenn beide Faktoren grösser als 0 ODER wenn beide Faktoren kleiner als 0 sind.

D.h. hier (x^3 hat dasselbe Vorzeichen wie x ) x> 0 und 4 - 0.1x > 0

Also x > 0 und 4 > 0.1x

Also x> 0 und 40 > x

D.h. x zwischen 0 und 40

ODER

D.h. hier (x^3 hat dasselbe Vorzeichen wie x ) x> 0 und 4 - 0.1x > 0

Also x < 0 und 4 < 0.1x

Also x< 0 und 40 < x

Kleiner als 0 und gleichzeitig grösser als 40 gibt es nicht . D.h. im ersten Fall haben wir schon die ganze Lösungsmenge bestimmt.

Resultat: L = {x Element ℝ | 0 < x < 40 } 

Bitte selber nachrechnen und Graphen zeichnen, damit du den Lösungsbereich auch graphisch verstehst.

c) f(x) > g(x) 

Nun gleich rechnen, wie bei b) 

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Hallo,

Ich verstehe folgende Umformung nicht, könnte sie mir jemand erklären?

 4x^3 - 0,1x^4 = x^3 * (4-0,1x)

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Ausklammern.

Beispiel:

20 x + 5 y

= 5*4*x + 5 * y  | 5 ausklammern

= 5 * (4x + y)

Oben wurde x^3 ausgeklammert.

Grund

x^4 = x^3 * x^1

D.h.

x^4 = x^3 * x

Answer 3

Ich nehme h(x) = 0.1·x^4

a)

x^5 = 0.1·x^4 --> x = 1/10 ∨ x = 0

b)

0.1·x^4 < 4·x^3 --> 0 < x < 40

c)

4·x^3 > x^5 --> x < -2 ∨ 0 < x < 2