n- stellige Quersumme Periodische Ziffernfolge entsteht

Question

ich habe bei der Fibonaccifolge herumgespielt: Ich kam auf die Idee, bei einem zweistelligen Ergebnis mit den Ziffern weiterzurechnen:1 1 2 3 5 8 13 und jetzt nicht 21, sondern 4 und auf diese Art weiter

1 1 2 3 5 8 1 3 4 7 1 1 2 3 5 8 1 3 4 7 1 1   offeensichtlich tritt die Ziffernfolge 11....47 periodisch auf.

Das tritt bei allen zweistelligen Anfangszahlen auf.

Und bei dreistelliger Anfangszahl (deswegen Quersumme) bilde man immer die Quersumme der letzten drei Ziffern1 2 7 1 0 8 9 1 7 1 7 1 5 1 3 9 1 3 1 3 7 1 1 9 1 1 1 1 3 5 9 1 7 1 7 1 5 1 3   auch eine periodische Ziffernfolge!

Und bei vierstelliger Anfangszahl und somit vierstelliger Quersumme:

10012361212611103591722127 1212611 Periode, dito bei fünf und sechs Stellen. Bei siebenStellen bin ich noch zu keinem Ergebnis gekommen, es ist eine langwierige Rechnerei.

9 9 9 9 9 9 9 9 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 3 6 3 6 3 6 ... Weiß jemand etwas darüber? Im Netz nichts.

Comments

Es gibt ja

10^7 Ziffernfolgen mit 7 Ziffern aus den Ziffern von 0 bis 9.

Da dieses eine begrenzte Auswahl ist, musst du spätestens nach 10^7 folgen wieder die gleiche haben.

Das ist so ähnlich wie bei der schriftlichen Division. Daher müssen Brüche in einer Dezimaldarstellung auch immer abbrechen oder periodisch enden.

Weil es als Rest bei der Division nut eine begrenzte Anzahl gibt. Spätestens danach wiederholt es sich.