Invertierbarkeit Beschreibung

Question

Erläutern Sie, warum folgendes Verfahren zur Überprüfung
der Invertierbarkeit von A und ggf. zu der Bestimmung der inversen Matrix A−1
führt. 
Gemeint ist hier das Gauß-Verfahren.
Würde mich über Hilfe freuen.

Answer 1

Hallo m1345,

Warum führt das Gauß-Verfahren zur Inversen einer Matrix?

Beispiel:
A = (1 2)
      (3 4)

(1 2|1 0)  | *(-3)
(3 4|0 1)
--------------------
(1  2| 1  0)
(0 -2|-3 1)

Mit der rechts erzeugten Matrix
L = (1 0)
      (-3 1)
kann man Folgendes machen:
L * A = A1
Hierbei ist A1 die links erzeugte Matrix.  Wenn es jetzt gelingt, A1 zur Einheitsmatrix I zu machen, Gauß-Algorithmus, dann ist
L * A = I,
d. h. dann muss L die Inverse von A sein.