Invertierbarkeit Matrix, Lösung der Gleichung

Question

wenn eine matriz nicht invertierbar ist, ist dann die gleichung nicht eindeutig? oder kann?

Answer 1

Wenn die Gleichung \( Ax=b \) lösbar ist, gibt es unendlich viele Lösungen oder eine eindeutige Lösung. Wenn die Lösung eindeutig ist, dann ist \( x=A^{-1}b \) und das geht nur, wenn \( A \) invertierbar ist.

Comments

genau, meine Frage ist, das umgekehrte.

Wenn A nicht invertierbar ist, kann es trotzdem eine eindeutige Lösung geben oder nicht?

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Nein, es ist ja eine Äquivalenz.

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das heiißt es gibt entweder keine oder unendlich viele Lösungen oder?

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Ja, suche mal nach Rangkriterium für Gleichungssysteme.