Aufgabe:
Durch A : I → ℝd×d sei ein homoges lineares DGP auf ℝd gegeben. Dann nennen wir Lösungen der Matrix-Differentialgleichung M′(t) = A(t)M(t) von I nach ℝd×d auch Wronski-Abbildungen.
i) Zeige, dass für jedes d ∈ ℕ≥2 neben (0ℝd×d )t∈I weitere Wronski-Abbildungen existieren, die
in keinem Zeitpunkt invertierbar sind.
ii) Zeige, dass eine Wronski-Abbildung M, die zu einem Zeitpunkt invertierbar ist, an allen
Zeitpunkten invertiert werden kann.
Problem/Ansatz:
Eine d×d Matrix ist doch invertierbar, wenn sie linear unabhängig ist. Und lineare Unabhängigkeit kann ich mit der Determinante zeigen. Allerdings komme ich dann gar nicht mehr weiter. Könnte mir vielleicht jemand helfen? Vielen Dank im Voraus.
