Question

Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem.

xy^2 y′ = y^3 − x^3  mit y(1) = 2

ich rechne gerade meine erste DGL und wollte mal direkt fragen.

Bereits ziemlich am Anfang der Lösung verstehe ich es nicht. Also die normalen Umformungen schon, aber ab dem Punkt mit dem f mit der Wellle auf dem Kopf. Was genau passiert da?

Substitution kenne ich auch. Aber dieser Rechenschritt davor, den Verstehe ich nicht.

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"Aber dieser Rechenschritt davor, den Verstehe ich nicht"

Heisst das, du möchtest wissen, wie (y/x) unter den Bruchstrich kommt? 

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Das Blau markierte.

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Bestimme mal u' mit der Quotientenregel. 

Dann kannst du vermutlich 1/x ausklammern und hast in der Klammer ungefähr das, was gerade darüber steht (Korrektur noch mit -y/x = u) 

Answer 1

Man beginnt das Thema DGL nicht mit sowas.

Gehe schrittweise vor, mit Trennung der Variablen ,denn das ist auch Bestandteil dieser Aufgabe.

Ich habe es mal ohne Welle gerechnet.

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Ja ,,,ich schreibe bald die Klausur und daher möchte bereits die Aufgaben rechnen können. Zu DGL habe ich mir bereits auch schon ein DUmmies Buch zugelegt.

Und vielen Dank für den alternativen Lösungsweg.

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kannst du mir den Schritt erläutern.

y=z*x (ist klar)

aber was ist

y'= z+z' * x   ??

 

Wie kommt man darauf.

Es ist ja nicht so dass man da ableitet...?

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  y= z x wird nach der Produktregel abgeleitet .

Dabei ist z=z(x) und y=y(x) jeweils eine Funktion von x.

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Danke, jetzt verstehe ich es.

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Ich habe nochmal eine Frage. Oft sehe ich dass z.b aus e^C = C, oder 1+C = C

wird. Bei dieser AUfgabe gibt es an einer Stelle 3C ...aber würde man daraus C machen, würde am Ende nicht C= 8/3 sondern C = 8 rauskommen. Das wäre ja falsch.

Warum wird manchmal das e^C zu C gemacht.

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siehe hier:

http://www.massmatics.de/m/merkzettel/index.php#!506:Integrationskonstanten_bei_DGL