Wahrscheinlichkeit einer Schnittmenge

Question

In der Aufgabe ist gefragt, wie wahrscheinlich es ist krank zu sein?

Folgende Angabe sind vorhanden: 

0,4 Männer  0,05 davon sind krank

0,6 Frauen  0,01 davon sind krank

Meine Idee ist es das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit zu benutzen.

Also: P(K)=P(K\cap M)+P(K\cap F)

Ohne zu wissen, ob die Ereignisse stochastisch unabhängig sind, kann ich die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ereignisse nicht miteinander multiplizieren.

Answer 1

P(krank) = P(männlich und krank oder weiblich und krank) = 0.4*0.05 + 0.6*0.01 = 0.026 = 2.6%

Comments

0,4 Männer  0,05 davon sind krank

0.05 ist eine Bedingte Wahrscheinlichkeit. Und zwar P(krank | männlich). Damit darfst du hier natürlich multiplizieren

P(männlich und krank) = P(männlich) * P(krank | männlich)

Das ist die erste Pfadregel (Pfadmultiplikationsregel.)

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Die Rechnung ist einleuchtend.

Aber woran erkenne ich denn, wann es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt?

In einer anderen Aufgabe lautete eine Information:

"An jedem Tag werden gleich viele Fahrzeuge produziert (1/5). 4% der montags gebauten Fahrzeuge, sind fehlerhaft."

Ist das dann auch schon eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

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4% sind fehlerhaft, unter der Bedingung das am Montag produziert wird.