Hi,
für n∈ℕ und >1 kannst Du das einfach mal =0 setzen, wie man das sonst auch macht:
f'(x) = 0
e^{-x}*(nx^{n-1}-x^n) = 0
Die e-Funktion wird ohnehin nie 0.
n x^{n-1} = x^n |:x^n
n*x^{-1} = 1 |*x
n = x
Für n>1 und n=1 gibt es also für x=n eine Extremstelle. Man könnte/sollte das noch mit der zweiten Ableitung überprüfen.
Ebenfalls findet man für x=0 eine Lösung. Hier aber nur für n>1. Wir hatten ja durch x^n dividiert, da wurde x=0 ausgeschlossen und muss nun extra berücksichtigt werden.
Ist n=1 ist x=0 allerdings keine Lösung mehr. Deswegen die Bedingung n=x und x=0 nur für n>1
Extrema: R(0|0) und S(n|f(n)) bzw. S(n|n^n*e^{-n}) für n>1
und nur S(n|f(n)) für n=1
Grüße
