Bestimme a∈ℝ so, dass der Imaginärteil 0 ergibt: 1/( 2-j) + e^{ -3pi/2 * j} + a(1+j)^{10}

Question

Wie man in dem Bild schon erkennen kann ist nach dem a gefragt, damit der Imaginärteil 0 ergibt.

Answer 1

Berechne einzeln

1 / ( 2-j) = 2/5 + (1/5)*j 

e ^{-3pi/2 * j}  =  cos(-3pi/2 ) + j*sin( -3pi/2 )   = j 

(1+j)¹⁰ =  32*j

also hat die Summe den Imaginärteil 

(1/5)*j   + j  + a*32j  = (  (1/5)   + 1 + 32a ) * j

und   (1/5)   + 1 + 32a = 0 

<=>   32a = -6/5  

<=>   a  = -6/160  = -3/80

Answer 2

der 1. Term ergibt: 2/5 +j/5

2.Term: j

3. Term:  a 32 j

------>2/5 +j/5 +i +a 32 j = Im(0)

-------> 1/5 +1 + 32a = 0

6/5 +32a =0

a= -3/80