Komplexe Zahlen: Bestimme Sie den Real- und Imaginärteil von z=(2-3j)^2 / (j-5)

Question

Ich habe hier 2 Aufgaben die ich Lösen muss, aber ich komme nicht auf die Korrekten Ergebnisse
Könnt Ihr mir eventuell weiter helfen?

1 Aufgabe: Bestimme Sie den Real und Imaginärteil von z=(2-3j)² / (j-5)

Mein Rechenschritt: Ich habe erstmal den Zähler  ausmultipliziert und habe 4-6j-6j+9j² heraus.

Dann habe ich zusammengefasst und habe als Ergebnis -5-12j heraus.  Auf die -5 bin ich gekommen , weil. J² sind ja -1. Also +9*(-1)= -9, davon 4 abziehen sind -5!!!

Dann habe ich erweitert. , Bedeutet…(-5-12j) ( j+5) / (j-5) ( j+5) 

ausmultipliziert sind das: -5j-10-12j²-60j. Zusammengefasst habe ich dann ⇒ 2-65j.

ps: Auf die  2 bin ich gekommen, ich habe wieder -12*(-1), sind da +12, davon 10 abziehen sind 2!! 

Für den Zähler habe ich dann 2-65j

Für den Nenner habe ich -26 raus

Wenn ich jetzt ganz normal den Real und Imaginärteil bestimmen möchte, habe ich für den Realteil -1/13 und für den Imaginärteil -5/2

Aber das eigentliche Ergebnis muss so lauten. Realteil 1/2 und Imaginärteil 5/2
Was mache ich denn Falsch :((

 

Die 2 Aufgabe lautet: Berechnen Sie alle komplexen Lösungen von z³= 2-3j

a)Bestimmen Sie zunächst die Gleichung der n verschiedenen Lösungen zk= r · (cos(φ) + j · sin(φ))

für k=0,1....n-1

b) Geben Sie die Ergebnisse in der Normalform( zi=a+bj) an. Führen Sie die Berechnungen in Gradmaß durch

 

Mein Rechenschritt: 

für a₀₌ √(2² -3²) = 6

r= ³√6 = 1,81712

Winkel alpha= arctan (-3/2)+ 2π ( weil es im 4 Quadrant ist) = -50.0267

φk= (-50.0267+k*360)/3

für Z₀₌ -16.67755

     _Z1= 103.3244

     _Z2= 223.3244

 

Wenn ich das für k0,1,2.... einsetze habe ich diese Ergebnisse heraus. Jedoch sind die Ergebnisse falsch. Und kann auch nicht weiter rechnen. Als Ergebnis muss da heraus

für Z₀₌ 101,2300,  Z₁₌ 221,2300 , Z₂₌ 241,2300

 

was mache ich denn Falsch...warum bekomme ich den nicht richtige Lösungen :((((

Wäre dankbar wenn Ihr helfen würdet. Und würde mich sehr freuen, wenn Ihr es mit schritt für schritt einmal erklären würdet, damit ich auch die Rechenschritte nachvollziehen kann..

 

LG

Comments

Ich versuche erst mal Zäher und Nenner zu klammern, wie das zu deinen Kommentaren passt. Bitte betrachte inzwischen das Video bei FAQ 20. Dann kannst du sagen, ob noch weitere Klammern nötig sind.

Answer 1

Fehler bei 1) gefunden: -5 * 5 = - 25 und nicht -10.

 Bedeutet…(-5-12j) ( j+5) / (j-5) ( j+5) 

ausmultipliziert sind das: -5j-25-12j²-60j = -65j - 13 So solltest du auf das gewünschte Resultat kommen.

 

Die 2 Aufgabe lautet: Berechnen Sie alle komplexen Lösungen von z³= 2-3j

a)Bestimmen Sie zunächst die Gleichung der n verschiedenen Lösungen zk= r · (cos(φ) + j · sin(φ))

für k=0,1....n-1

b) Geben Sie die Ergebnisse in der Normalform( zi=a+bj) an. Führen Sie die Berechnungen in Gradmaß durch

 

Dein Rechenschritt: 

für a₀₌ √(2² + 3²) =  √13

r= ⁶√13 = 

Winkel alpha= arctan (-3/2)+ 360° ( weil es im 4 Quadrant ist) = ........

φk= (.........+k*360)/3

Versuch die 2. Frage mal so fertig zu rechnen.

Comments

Vielen dank für deine Antwort :=)

hast recht, hab einen Rechenfehler gemacht. manchmal sieht man es halt nicht...::(((

 

Zu aufgabe 2) Die aufgabe ist ja z3= 2-3j

müsste es nicht  bei r=³√13 sein....es sind ja z³, warum ist das denn 6?? 

mit der 13 ist mir auch klar  jetzt :=) 

und warum hast du hier "Winkel alpha= arctan (-3/2)+ 360°"

 "360" genommen...ich meine ich kenne das immer mit π oder 2π....je nach dem, in welchem quadrant es liegt. Muss ich immer 360 dazu zählen??

 

LG

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Zu aufgabe 2) Die aufgabe ist ja z3= 2-3j

müsste es nicht  bei r=³√13 sein....es sind ja z³, warum ist das denn 6?? 

Es glit |z^3| = √13

|z| = ³√(√13) = ⁶√13         nach Rechenregeln für Wurzeln.

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Wenn du die Antworten in Grad angeben musst (nicht in Bogenmass) nimmst du 360° statt 2π. Sonst gibt das einen Einheitensalat.