Taylorentwicklung, Näherung

Question

Ich habe folgende Aufgabe:  Man soll in Maple lösen

a) Berechnen Sie Das Taylorpolynom 4-ten Grades zu f(x)= 1/sqrt(x) an der Stelle x0=3;

b) Skizzieren Sie die Funktion f und das Taylorpolynom

c) Berechnen Sie die Näherung für den Wert 1/sqrt(3.5) mit dem Taylorpolynom;

d) Wie gut ist die Näherung aus c)? Berechnen Sie handschriftlich eine Abschätzung des Fehlers, d.h. schätzen Sie das Restglied mit der Restglied-Folmel ab.

Restgliedformel ist : |Rn (x)| =< C/(n+1)! * |x-x0|^n+^1. Wo C eine obere Schranke  von |(f^{n+1}) *(x)| im intervall l =[x0,x] ist. 

Erste zwei Aufgaben hab ich schon gelöst. Kann nicht verstehen, wie ich c) und besonders d) machen soll. 

)

Answer 1

T(x) = f(3) + f'(3)/1!·(x - 3)^1 + f''(3)/2!·(x - 3)^2 + f'''(3)/3!·(x - 3)^3 + f''''(3)/4!·(x - 3)^4

T(x) = √3/3 - √3/18·(x - 3)^1 + √3/72·(x - 3)^2 - 5·√3/1296·(x - 3)^3 + 35·√3/31104·(x - 3)^4

c) Setze 3.5 in das Taylorpolynom ein

d)

f'''''(x)/5!·(x - 3)^5 = - 945/(32·x^{11/2})/5!·(x - 3)^5

- 945/(32·3^{11/2})/5!·(3.5 - 3)^5 = - 1.827189979·10^{-5}

Comments

Danke schön! Hab verstanden, wie bei mir falsch war.