Trapez h bzw A berechnen!

Question

mit welcher formel kann ich in einem trapez die höhe h oder den flächeninhalt A berechenen wenn nur die seiten a b c und d gegeben sind?

Comments

Für ein Trapez braucht man Vier angaben...

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es sind doch 4 gegeben; a, b, c, d

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kannst du mir deine Werte vielleicht nennen?

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Da muss auch noch angegeben sein, welches die parallelen Seiten sind. 

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das beispiel sagt: berechne fehlende seiten, die höhe h, den flächeninhalt A, und die fehlenden diagonalen.

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b) hast du ja hier nochmals eingestellt: https://www.mathelounge.de/510682/trapez-hohe-berechnen-gegeben-sind-a-c-d-e und a) kannst du mit den Formeln unten nun bestimmt selbst ausrechnen. 

Answer 1

Nehmen wir an, die gegebenen Seiten haben die Länge a,b,c und d, wobei a und c die Längen der parallelen Seiten sind c>a. Dann lässt sich a so zerlegen, dass (1) a=c+x+y (2) d²=x²+h² (3) b²=y²+h². Das sind drei Gleichungen mit den Unbekanten x, y und h. Damit findet man h und dann auch A.

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danke das mit den gleichungen ist sehr hilfreich!

Answer 2

Hi,

schau mal in Deiner Formelsammlung nach.

Für die Höhe h hast Du da bspw:

$$h={\frac {2}{c-a}}{\sqrt {s(s+a-c)(s-b)(s-d)}}$$ (für a < c und a parallel zu c), mit \(s = \frac12 ( b + c + d − a )\)

Und dann

$$A = \frac{a+c}{2}\cdot h$$

https://de.wikipedia.org/wiki/Trapez_(Geometrie)

Grüße

Answer 3

Hallo matheloser4,

geg:

a=4.5dm

b=6dm

c=7.2dm

d=6.5dm

Berechnungen:

$$ a=arccos(\frac{4.5^2-2*4.5*7.2-6^2+7,2^2+6,5^2}{2*(4.5-7.2)*6.5})   =112.68°$$

$$delta=-112.69+180=67.31°$$

$$ e=\sqrt{{7.2^2-2*7.2*6.5*cos(67.31)+6.5^2}}=7.62dm $$

$$ß=arccos(\frac{0.5*4.5^2+0.5*6^2-0.5*7.62^2}{4.5*6})ß=91.84°$$

$$ h=6*sin(91.84)=6dm $$

$$ A=\frac{4.5*6+7.2*6}{2}=35.08dm^2 $$

Ich hoffe, dass ich helfen konnte

Anton

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danke aufjeden fall! sinus und so haben wir noch nicht gemacht trotzdem danke