Anton hat doppelt so viele wie Beat. Wenn Anton zwei Drittel ....

Question

Anton und Beat sammeln Korkenzapfen. Anton hat doppelt so viele wie Beat. Wenn Anton zwei Drittel seiner Zapfen an Beat gäbe. so hätte dieser 65 Stück mehr als Anton. Wie viele Korkenzapfen hat jeder der beiden?

EDIT: Überschrift "" ist nun präzisiert. 

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Answer 1

Hallo Fred,

Mal angenommen, dass Beat \(b\) Korkenzapfen gesammelt hat. Dann hat Anton doppelt so viele - also \(2b\).

Wenn Anton zwei Drittel seiner Zapfen an Beat gäbe,

dann hat Anton noch

$$2b - \frac23 \cdot 2b$$

Korkenzapfen und Beat hat jetzt

$$b + \frac23 \cdot 2b$$ so hätte dieser 65 Stück mehr als Anton.

Also wenn man bei Anton wieder 65 addiert, haben beide gleich viele Korkenzapfen

$$(2b - \frac23 \cdot 2b) + 65 = b + \frac23 \cdot 2b$$

Daraus folgt

$$2b - \frac43 b + 65 = b + \frac43 b$$ $$\frac63 b - \frac43 b + 65 = \frac33 b + \frac43 b$$ $$\frac23 b + 65 = \frac73 b \quad \left| - \frac23 b \right.$$ $$ 65 = \frac53 b \quad \left| \cdot \frac35 \right.$$ $$ 65 \cdot \frac35= 39 = b $$ Anton hat also \(2 \cdot 39=78\) Korkenzapfen gesammelt und Beat \(39\).

Gruß Werner