Hallo Fred,
Mal angenommen, dass Beat \(b\) Korkenzapfen gesammelt hat. Dann hat Anton doppelt so viele - also \(2b\).
Wenn Anton zwei Drittel seiner Zapfen an Beat gäbe,
dann hat Anton noch
$$2b - \frac23 \cdot 2b$$
Korkenzapfen und Beat hat jetzt
$$b + \frac23 \cdot 2b$$ so hätte dieser 65 Stück mehr als Anton.
Also wenn man bei Anton wieder 65 addiert, haben beide gleich viele Korkenzapfen
$$(2b - \frac23 \cdot 2b) + 65 = b + \frac23 \cdot 2b$$
Daraus folgt
$$2b - \frac43 b + 65 = b + \frac43 b$$ $$\frac63 b - \frac43 b + 65 = \frac33 b + \frac43 b$$ $$\frac23 b + 65 = \frac73 b \quad \left| - \frac23 b \right.$$ $$ 65 = \frac53 b \quad \left| \cdot \frac35 \right.$$ $$ 65 \cdot \frac35= 39 = b $$ Anton hat also \(2 \cdot 39=78\) Korkenzapfen gesammelt und Beat \(39\).
Gruß Werner
