Matrix mit Parameter b - Bestimmt b

Question

Gegeben ist die folgende Matrix 

b	-1
2	2

Man bestimme b so, dass A² = A gilt

Wie kann man hier b bestimmen wenn ich nur eine Matrix gegeben habe? 

Wäre für jede Hilfe sehr Dankbar

Answer 1

Hi, rechne mal \(A^2\) explizit aus. Das setzt du dann gleich \(A\). Du erhältst ein Gleichungssystem, das du lösen kannst :)

Answer 2

[b, -1; 2, 2]^2 = [b^2 - 2, -b - 2; 2·b + 4, 2]

b = b^2 - 2 --> b = 2 ∨ b = -1

-1 = -b - 2 --> b = -1

2 = 2·b + 4 --> b = -1

b muss also -1 sein.

Comments

Erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Den ersten Schritt habe ich verstanden :) Aber ab hier nicht mehr

b = b2 - 2 --> b = 2 ∨ b = -1   

⇒ hast du hier b=b2 -2     I+2

                        2b= b2   gerechnet?? Aber das geht ja wiederum auch nicht es kommt                                        kein -1 heraus

Also irgendwie verstehe ich diese blöde Aufgabe nicht.

-1 = -b - 2 --> b = -1

2 = 2·b + 4 --> b = -1

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Du hast die quadratische Gleichung

b = b^2 - 2

b^2 - b - 2 = 0

Wie kannst du jetzt die quadratische Gleichung lösen

1. pq-Formel

2. abc-Formel

3. Satz von Vieta

4. Quadratische Ergänzung

Nummer 1 und Nummer 4 solltest du eigentlich mindestens gelernt haben. Wenn es etwas länger her ist dann solltest du das nochmals nachlernen.

Answer 3

Die Matrixgleichung ergibt u.a. die Gleichung

$$2b+4=2$$die äquivalent zu

$$b=-1$$ist. Das würde ich mal für eine Kopfrechenaufgabe halten...