Funktionale Zusammenhänge

Question

Ein LKW fährt mit 80 km/h auf einer Landstraße. Eine halbe Stunde später fährt ein Pkw vom gleichen Ausgangspunkt mit 100 km/h in die gleiche Richtung wie der LKW. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch, nach welcher Zeit und nach welcher zurückgelegten Strecke der Pkw den Lkw einholt.

Answer 1

t : Startzeit PKW = 0
vp : Geschwindigkeit PKW = 100 km/h
t + 1/2 : Fahrtzeit LKW
vl : Geschwindigkeit LKW = 80 km/h

sp = sl
t * 100 = ( t + 1/2 ) * 80
20 * t = 40
t = 2

Fahrtzeit PKW : 2 Std
Fahrtzeit LKW : 2.5 Std

Strecke
2 * 100 = 200 km
( 2.5 * 80 ) = 200 km

Answer 2

Sei x die Zeit in Stunden nach Abfahrt des LKW, dann ist der LKW

nach x Stunden bei  f(x) = 80*x   km

und der PKW ist ja 0,5h weniger unterwegs, also ist der bei 

g(x) = (x-0,5)*100  km.

Sie treffen sich, wenn 

80x = (x-0,5)*100   gilt also x=2,5 

nach 2,5 Stunden.

Der LKW ist dann 200 km gefahren und der PKW auch.