Funktionen (mittlere Geschwindigkeit,...)

Question

Die U-Bahnlinie U1 in München benötigt von der Station Hauptbahnhof zur Station Sendlinger Tor durchschnittlich 120 Sekunden. Der zurückgelegte Weg des Zuges zwischen diesen beiden Stationen lässt sich durch folgende Funktion s beschreiben:

s(t) = -(7/10000) * t^3 + (1/8) * t^2

Ermittle die mittlere Geschwindigkeit in Metern/Sekunde im Zeitintervall [60s, 90s]

Bestimme die Momentangeschwindigkeit in m/s nach 45 Sekunden.

Berechne, zu welchem Zeitpunkt die Geschwindigkeit am größten ist.

Zeigen Sie, dass zu diesem Zeitpunkt die Beschleunigung gleich Null ist.

Answer 1

s ( t ) = -(7/10000) * t^3 + (1/8) * t^2
Ermittle die mittlere Geschwindigkeit in Metern/Sekunde im Zeitintervall [60s, 90s]

[ s ( 90 ) - s (60) ] / ( 90 - 60 ) = 6.78 m/ s

Bestimme die Momentangeschwindigkeit in m/s nach 45 Sekunden.

s ´( t ) = -(21 / 10000) * t^2 + (2/8) * t
s´(45) = 7 m/s

Berechne, zu welchem Zeitpunkt die Geschwindigkeit am größten ist.
Im Wendepunkt
s ´´( t ) = 1/4 - 21/5000*t
s ´´( t ) = 0
t = 59.5 sec

Zeigen Sie, dass zu diesem Zeitpunkt die Beschleunigung gleich Null ist.
s ´´ ( t )  ist die Beschleunigung.
Diese ist 0 bei 59.5 Sekunden.