Logarithmengleichung. lg(x-2) = 1/2 lg(x)+1. Definitionsbereich und Lösungsmenge?

Question

Kann mir jemand vielleicht weiterhelfen bzw. die lösungen sagen damit ich gucken kann ob ich es richtig hab

 

Comments

Gib einfach deine Lösung rein, dann schauen wir.

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Beachte auch die Kommentare hier: 

https://www.mathelounge.de/511299/logarithmus-ableiten-11c-f-x-1-e-x-2

Answer 1

LOG_10(x^2 + 964) = 3 ; D = R

x^2 + 964 = 10^3

x^2 + 964 = 1000

x^2 = 36

x = ±6

Comments

LN(2·x + 6) = LN(7 - x) + LN(x)

2·x + 6 > 0 --> x > -3
7 - x > 0 --> x < 7
x > 0

D = {x ∈ R | 0 < x < 7}

LN(2·x + 6) = LN(7 - x) + LN(x)
LN(2·x + 6) = LN((7 - x)·x)
2·x + 6 = (7 - x)·x
2·x + 6 = 7·x - x^2
x^2 - 5·x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x = 2 ∨ x = 3

Probier die dritte Gleichung jetzt mal alleine. Lass dir eventuell von Wolframalpha ein wenig helfen.

Answer 2

Aufgabe 3) Meine Berechnung: