Anfangswertaufgabe lösen DGL

Question

Ich bin gerade dabei die Aufgabe

y'=3x-2y, y(0)=1 zu lösen, komme aber bei der partikulären lösung nicht weiter. Eigentlich sollte hier ja ein Koeffizientenvergleich stattfinden. Wie soll ich das hier machen?

Answer 1

Hi,

Dein Rechte-Seite-Ansatz ist nicht ausreichend. Du musst alle Potenzen bis zur höchsten mitnehmen. Also y_(p) = ax+b.

y = ax+b

y' = a

a + 2(ax+b) = 3x

(a+2b) + 2ax = 3x

Vergleich:

2a = 3

a+2b = 0

--> a = 1,5

--> b = -0,75

----> y = c*e^{-2x} + 3/2*x - 3/4

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Lösung ist auch durch Variation der Konstanten möglich: