Faires Spiel; Erwartungswert

Question

Spiel ist fair wenn der Erwartungswert des Gewinns 0 ist. Wenn man mit der WS p gewinnt und mit der WS 1-p verliert, in welchem Verhältnis steht dann der einzusetzende Betrag e zum auszuzahlenden Betrag a, damit das Spiel fair ist?

e:a = p:1

Wie kommt man zu der Lösung? (steht oben) also wie leitet man die sich her, würd es gerne verstehen.

Answer 1

Hallo Peter,

bei Erfolg erhält der Spieler bei einem Spiel die Auszahlung a. Sein Gewinn beträgt dann also a - e . Bei Misserfolg macht er den Verlust e ( also den Gewinn - e).

→   Erwartungswert für den Gewinn bei einem Spiel  =  (a - e) * p  -  e * (1 - p)

(a - e) * p - e * (1 - p)  =  0

ap - ep - e + ep  =  0

ap - e  = 0

ap  =  e  

e/a  =  p       [  ⇔  e:a = p:1 ] 

Gruß Wolfgang