Kostenfunktion (Betriebsminimum)

Question

Von einem Betrieb kennt man die Kostenfunktion K(x) = 0,1x³ - 5x² + 155x + 6000

Ermittle die Fixkosten und die Kostenkehre.

Berechne die Kosten und die Grenzkosten an der Kostenkehre.

Berechne das Betriebsminimum und die dazugehörige Preisuntergrenze.

Erkläre, warum das Betriebsminimum immer vor dem Betriebsoptimum liegt.

Answer 1

K(x) = 0.1·x^3 - 5·x^2 + 155·x + 6000

Fixkosten

K(0) = 6000

Kostenkehre

K'(x) = 0.3·x^2 - 10·x + 155

K''(x) = 0.6·x - 10 = 0 --> x = 50/3 = 16.67

Betriebsminimum

K(x) = 0.1·x^3 - 5·x^2 + 155·x + 6000

Kv(x) = 0.1·x^3 - 5·x^2 + 155·x

kv(x) = 0.1·x^2 - 5·x + 155

kv'(x) = 0.2·x - 5 = 0 --> x = 25

kv(25) = 92.5

In folgender Skizze habe ich die Tangenten am Betriebsminimum und Betriebsoptimum gezeichnet. Jetzt urteile mal warum das Betriebsminimum vor dem Betriebsoptimum kommt.

~plot~ 0.1x^3-5x^2+155x+6000;6000+92.5x;264.3x;[[0|50|0|14000]] ~plot~