Wendepunkte zu f(x) = 3e^{-x^2}

Question

meine Ableitungen zur Funktion lauten :

' = -6*e^{-x^2}

''= 12*e^{-x^2}

''= -24*e^{-x^2}

Wie Ermittelt man hierbei denn die Wendepunkte ??? 

MfG

Comments

HAB FALSCH ABGELEITET >.< :D 

Answer 1

Hallo Exodius,

Wendepunkt ist da, wo die zweite Ableitung zu 0 wird. Die Ableitungen sind:

$$y'=-6x \cdot e^{-x^2}$$ $$y''=\left(-6 + 12x^2 \right) e^{-x^2} $$ und \(y''\) ist genau dann 0, wenn \(x_{1,2}=\pm\frac12 \sqrt{2}\). Eine Skizze zeigt es

~plot~ 3*e^{-x^2};{-sqrt(2)/2|3*e^{-1/2}};{sqrt(2)/2|3*e^{-1/2}} ~plot~

Gruß Werner

Answer 2

f ( x ) = = 3 * e hoch ( - x^2 )

Deine Ableitung ist falsch

[ e ^term ] ´ = e ^term * ( term ´ )
term =  - x^2 
term ´ = -2x

f ´ ( x ) = 3 * e hoch ( - x^2 ) * (-2x)
f ´ ( x ) =  -6x * e hoch ( - x^2 )
Für die 2.Ableitung muß die Produktregel
angewandt werden
f ´´ ( x ) = 
-6x^2 * e hoch ( - x^2 )  * ( -2x )
+  e hoch ( - x^2 )  * -6
f ´´ ( x ) =
12x^2 * e hoch ( - x^2 ) 
-  6 * e hoch ( - x^2 )
f ´´ ( x ) =
e hoch ( - x^2 )  * [ 12x^2 - 6 ]

Krümmung 0
e hoch ( - x^2 )  * [ 12x^2 - 6 ] = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
die E-Funktion ist immer positiv
also
12 x^2 - 6 = 0
x = + 0.707
und
x = - 0.707

W ( 0.707 | f ( 0.707 ) )
W ( - 0.707 | f ( - 0.707 ) )

Die Lösung wurde graphisch überprüft.