Selben Kosinuswert und Sinuswert

Question

Welcher Winkel zwischen 0° und 360° hat den selben Sinuswert wie:

Alpha= 60° (ist das 120°?)

Alpha=100° (80°?)

Alpha= 230° (130°?)

Alpha= -210 

Welcher Winkel zwischen 0° und 360° hat den selben Kosinuswert wie:

Alpha= 60° 

Alpha= 100°

und so weiter 

Answer 1

Die Sinuswerte wiederholen sich einerseits alle 360°, Also -300°, 60°, 420° haben den gleichen Sinuswert, wie 60°. Aber auch 90°±30° haben den gleichen Wert. Also ist 120° richtig.

Die Kosinuswerte wiederholen sich ebenfalls alle 360°, Also -300°, 60°, 420° haben dengleichen Kosinuswert. Aber auch ±α haben den gleichen Wert.

Comments

gibt es dafür eine Rechnung bzw. Formel?

---

Das kann man auch formalisieren: sin(α)=sin(α+360°k) für k∈ℤ. Und sin(90+α)=sin(90-α). Oder cos(α)=coss(α+360°k) für k∈ℤ. Und cos(+α)=cos(-α).

---

Okay, vielen lieben Dank :)

Answer 2

Am Grap en wird auch einiges ersichtlich

rote Linie sin-Wert bei 60 °

Comments

Die sin-Funktion ist achsensymmetrisch zu
x = 90 °
Die Differenz zwisch 90 ° und 60 ° sind 30 °.
90 ° - 30 ° = 60 °
Deshalb taucht der Funktionswert auch wieder bei
90 ° + 30 ° = 120 ° auf.

---

Die cos Funktion

Zu welchem x ist die cos-Funktion
achsensymmetrisch ?
Dann dieselbe Rechnung wie oben.