Sinuswert eines beliebigen Winkels

Question

Gibt es Argumente, warum sich der Sin-Wert eines Winkels nicht verdoppelt, wenn der Winkel verdoppelt wird? Irgendwie checke ich das nicht so ganz.

Answer 1

Eine Einführung zum Sinus und Cosinus am Einheitskreis findest du hier: 

https://youtu.be/RQwoDvpLDo8

Mehr dazu hier: 

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis . Wissensblock und obiges Video kostenfrei zu sehen. 

Einfaches Gegenbeispiel zur Behauptung sin(2x) = 2sin(x) ist x = π/2 = 90°, 2x=π = 180°. 

sin(π/2)= 1 gemäss Video 

sin(π) = 0 gemäss Video

Nun aber gilt ja nicht 2*1 = 0 . 

Answer 2

Der sinus-Wert würde sich verdoppeln falls
die sinus-Funktion eine lineare Funktion
wäre.
Die Sinus-Funktion ist aber eine Berg- und
Talbahn.

Answer 3

Meinst Du Lösungen der Gleichung

$$ 2 \sin(x) = \sin(2x) $$