Drücken Sie den Kotagens des Winkels φ allein durch seinen Sinus aus.

Question

Aufgabe: Drücken Sie den Kotangens des Winkels φ allein durch seinen Sinus aus.

Problem/Ansatz: Wie mache ich das?

Danke euch schon einmal für eure Hilfe.

Answer 1

Hallo, $$ cot(φ) = \frac{cos(φ)}{sin(φ)} =± \frac{\sqrt{1 - sin^2(φ)}}{sin(φ)}$$ + für φ ∈ [0 , π/2 ] ∪ [3/2 π , 2π] ,  - für φ ∈ [ π/2 , 3/2 π]

Gruß Wolfgang

Comments

Müssten nicht auch Vorzeichen berücksichtigt werden?

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Du hast recht., danke für den Hinweis. Habe das in der Antwort ergänzt.

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Danke für deine Hilfe :)

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gern geschehen :-)

Answer 2

$$cot(\varphi)=\frac{cos(\varphi)}{sin(\varphi)}=\frac{1 - 2\,sin^2(\frac{\varphi}{2})}{sin(\varphi)}$$

Comments

.... des Winkels φ allein durch seinen Sinus aus ...

Da sollte wohl nur der Winkel φ als Argument im Sinus vorkommen.

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Ich habe da so verstanden, dass man den cos vermeiden sollte

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Danke für deine Hilfe :)

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Wenn man nur den COS vermeiden soll dann würde

SIN(φ + pi/2) = COS(φ)

deutlich einfacher sein. Das ist aber in der tat nicht gemeint. Wolfgang hat es denke ich exakt so verstanden wie es gemeint war.