Inverse Funktion von f(x)=2*(x-1)^{-1} +2

Question

Aufgabe:

Inverse Funktion von  f(x)=2*(x-1)^{-1} +2 bilden.

Also die Spiegelung der funktion, als gleichung

Problem/Ansatz:

f(x)=2*(x-1)^{-1} +2

y=2*(x-1)^-1 +2

[X und Y tauschen]

x=2*(y-1)^{-1} +2   |-2

x-2=2*(y-1)^{-1}     |/2

(1/2x)-1=(y-1)^{-1}

Fragen:

So und dort liegt dann mein Problem, wie bekomme ich die hoch minus eins da weg und gibt es einen leichteren Weg?

Darf man bei hoch 3 dann die dritte wurzel ziehen?

Bei hoch 2 kann man die Wurzel ziehen, aber man kann ja nicht die minus Wurzel ziehen. Ich habe eine Vermutung, dass es irgendwas mit einem Bruch ist, aber weiß es nicht genau.

Answer 1

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Comments

danke für eine antwort

Ist 2*(x-1)^-1 das selbe wie 2/x-1 ?

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JA

 2*(x-1)^-1 = 2/(x-1)

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Beachte die Klammerung von Zähler und Nenner.

Im Zweifelsfall hier eingeben:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*(x-1)%5E-1+%2B2

Aber https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Fx-1

Answer 2

y =2*(x-1)^-1 +2   | auflösen nach x

                              | d.h. hier x isolieren

y - 2 = 2 * (x-1)^(-1)

(y-2)/2 = 1/(x-1)           | Kehrwert

2/(y-2) = (x-1)/1

2/(y-2) = x - 1

1 + 2/(y-2) = x

Soweit dasselbe?

x und y vertauschen, Resultat prüfen und Definitionsbereiche korrekt angeben schaffst du selbst?