Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung berechnen

Question

Ich habe eine Stochastik Aufgabe, in der ich den Erwartungswert berechnen soll. Ich bin zu einem Ergebnis gekommen, bin mir aber nicht sicher, ob dieses richtig ist.

Ein Paar beschließt erst mit der Familienplanung aufzuhören wenn sie entweder ein Mädchen, oder 3 Kinder haben. Wie viele Kinder haben sie durchschnittlich?

Als Ergebnisse können also auftreten: Mädchen, JungeMädchen, JungeJungeMädchen oder JungeJungeJunge. Wenn man das als Baumdiagramm zeichnet, und jeweils 1/2 als Wahrscheinlichkeit eingibt, dann erhält man:

W-keit für 1 Kind (also ein Mädchen): 1/2

W-keit für 2 Kinder (also JungeMädchen): 1/4

W-keit für 3 Kinder (also JungeJungeMädchen oder JungeJungeJunge): 2/8

Um den Erwartungswert zu berechnen multipliziere ich die Kinder Anzahl mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit und summiere das ganze auf:

1*1/2 + 2* 1/4 + 3* 2/8 = 14/8 = 7/4 = 1,75

Ist es richtig, dass die Familie dann durchschnittlich 1,75 Kinder bekommt, oder habe ich mich da vertan?

Anschließend soll ich die Varianz und die Standardabweichung berechnen:

Var(x)= 11/16, σ=√11/ 4. Aber was sagen mir diese Angaben jetzt jeweils?

Bin dankbar für jede Hilfe!

Answer 1

E(X) = 1·1/2 + 2·1/4 + 3·1/4 = 1.75

V(X) = 1^2·1/2 + 2^2·1/4 + 3^2·1/4 - 1.75^2 = 0.6875

σ(X) = √0.6875 = 0.8292

Comments

Aber warum ist denn die wahrscheinlichkeit immer 1/4? Ich muss ja die wahrscheinlichkeit für ein Mädchen, junge Mädchen, junge junge Mädchen und junge junge junge berechnen...

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Das erste müsste 1/2 sein. Ich verbessere das.

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Du hattest also völlig richtig gerechnet. Sorry.

Und ja Familien die so die Kinderplanung vornehmen, hatten durchschnittlich 1.75 Kinder.

Die Standardabweichung ist nun ein Maß wie stark die tatsächliche Kinderanzahl vom Durchschnitt abweicht.