Richtige Ableitung von gegebenen Ausdruck

Question

ich habe eine kleine Frage. Ich soll folgenden Ausdruck in f(1), f '(1), f '(2) schreiben bzw. dann ableiten:
f(x) = a₀ + a₁x + a₂x^₂ + a₃x³ + a₄x⁴

Soweit habe ich die ersten beiden hinbekommen:
f(1) = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄
f '(1) = a₁ + 2a₂ + 3a₃ + 4a₄

Bei dem letzten weis ich nur nicht, ob am Anfang a₁ stehen soll oder 2a₁? Also:
f '(2) = a₁ + 4a₂ + 12a₃ + 32a₄    oder   f '(2) = 2a₁ + 4a₂ + 12a₃ + 32a₄ 

Da würde ja dann eigentlich bei a₁ gerechnet werden: 1*2⁰ = 1 wenn ich den Exponenten um eins reduziere und der zu 0 wird oder bleibt das x als Basis einfach nur stehen und 1*2=2 wird gerechnet?
Danke.

Answer 1

Hallo Cecilia,

f(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ 

f(1) = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄

f '(x) = a₁ + 2a₂ x + 3a₃ x² + 4a₄ x³ 

f '(1) = a₁ + 2a₂ + 3a₃ + 4a₄ 

f '(2) = a₁ + 2a₂ * 2 + 3a₃ * 4 + 4a₄ * 8

        =  a1 + 4a₂ + 12a₃ + 32a₄ 

Gruß Wolfgang