Gleichung Exponenten tauschen 1/2=3/2x^-1/2

Question

ich sitze vor dieser vermeintlich einfachen Gleichung:

$$\frac { 1 }{ 2 } =\frac { 3 }{ 2 } { x }^{ -\frac { 1 }{ 2 }  }$$

Im nächsten Rechenschritt steht da $$\frac { 1 }{ 2 } { x }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }=\frac { 3 }{ 2 } $$.

Darf ich durch ändern des Vorzeichens im Exponenten also die Seite tauschen, oder wie funktioniert dieser Schritt?

MatheJoe

Answer 1

hier wurde auf beiden Seiten *x^{1/2} genommen.

Es gilt das Potenzgesetz:

a^m *a^n=a^{m+n}

->x^0=1

Answer 2

Es wurde auf beiden Seiten mit x^{1/2} multipliziert.

x^{-1/2}*x^{1/2} = x^0 = 1

Damit ist das x rechts beseitigt.