Die Frage ist hier:
ist f(x) = (-x+1) gerade oder ungerade
eigentlich ist es ungerade wegen x1
aber laut Definition
gerade : f(-x) = f(x)
ungerade f(-x) = - f(x)
ungerade: f(-x) = x +1 != - (-x+1) --> habe ich hier irgendwas vergessen ?
Ich muss die funktion prüfen ob sie gerade oder ungerade ist damit ich Fourierreihe bestimmen kann
Danke
die Funktion ist weder gerade noch ungerade. Das ist aber auch nicht so interessant. Nutze stattdessen aus, dass die Fourier Entwicklung eine lineare Abbildung ist, daher berechne die Fourier Entwicklung der Funktionen f1(x)=x und f2(x)=1 . Dabei kannst du ausnutzen, dass diese Funktionen ungerade bzw. gerade sind.
ich habe eher gedacht dass wenn ich y achse um 1 nach rechts verschiebe dann habe ich punktsymmetrie zum ursprung und das ist für mich auch schon ungerade.
ist das richtig ?
will eigentlich mit definition testen aber wie man hier sieht ist laut definition weder gerade noch ungerade.
Das Problem ist, dass du nicht erwähnt hast, dass periodisch mit T=2 verlaufen soll und x element [0,2).
Das macht einen Unterschied.
Diese Funktion ist dann tatsächlich ungerade, da f(-x)=-f(x) erfüllt ist. Das sieht man an der Skizze oben.
Natürlich ich kann laut zeichnung auch erkennen dass es sich um eine ungerade funktion handelt. Aber mein Problem ist eher das zu beweisen mit
f(-x) = -f(x)
Können Sie mir das erklären ? Sie haben vorhin noch gesagt dass die Funktion weder gerade noch ungerade ist.
Was bewirkt T = 2 und x element [0,2) sodass
wieder ungerade ist ?
Na f(x)=1-x
ohne Periode und sonswas sieht so aus:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=1-x
Das ist aber nicht was du haben möchtest. Du benötigst eine Abschnittsweise definierte Funktion.
Also so hier:
f(x)={1-(x-2n) für 2n<=x<2(n+1)
wenn ich keinen Fehler gemacht habe (n ist eine ganze Zahl)
Das sieht für zwei Zacken dann so aus:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3DPiecewise%5B%7B%7B1-x,+0+<%3D+x+<+2%7D,+%7B1-(x-2),+2+<%3D+x+<+4%7D%7D%5D
danke für die Erklärung
Ich denke ich habe schon verstanden :D
Hi,für Punktsymmetrie bzgl einem Punkt (a,b) gilt f(a+x)-b = -f(a-x)+b.Bei uns ist a = 1 und b = 0 , also:f(1+x) = -[f(1-x)]Und mit f(x) = -x+1 ergibt sich:-(1+x)+1 = -[-(1-x)+1]-1-x+1 = -[-1+x+1]-x = -xPunktsymmetrisch bzgl (1|0) (im besagten Intervall 0≤x<2) ;).
Das ist interessant dass man Punktsymmetrie bezüglich einem Punkt so beweisen kann
Danke das begründet jedenfalls auch meine Frage !
Die ist weder gerade noch ungerade.
Laut Lösung ist die funktion ungerade
aber laut Definition symmetrisch zur y-Achse : f(-x) = f(x)punktsymmetrisch zum Ursprung: f(-x) = - f(x)Ganz falsch: f(-x) = x +1 = - (-x+1) --> Das wäre x - 1!
ich habe da ein != ungleich zeichen :D Sie haben das nicht genau gesehen
Das Ungleichheitszeichen kann man hier so ≠ schreiben. Dann erkenne sogar ich das.
f(x) = (-x+1)f ( -x ) = x - 1- f (- x ) = -x + 1 = f ( x )Die Funktion ist ungeradePunktsymmetrisch zu zu ( 0 | 1 )
bzw. zu jedem Punkt auf der Funktion
Die Funktion ist nicht ungerade.
Hier stehen doch schon einige Antworten und die beste wurde schon ausgewählt? Da wurde in einem Kommentar auch schon vorgestellt, wie das richtig funktioniert.
f(x) = (-x+1)f ( -x ) = x+1 (Es wird doch nur das Argument x durch -x ersetzt. Also -x -> -(-x) = x ) - f (- x ) = -x + 1 = f ( x ) Das ist -x-1. Vorzugehen wie gerade eben
Ein anderes Problem?
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