Fakultät kürzen. Äquivalenzumformung

Question

kann mir jemand sagen, wie man die Multpl. kürzen kann? Wie kann man das vereinfachen?

Answer 1

Hi,

das kann man in der Tat

$$\frac{(2(k+1))!}{(2k)!}\cdot \frac{(k!)^2}{((k+1)!)^2}$$

$$= \frac{(2k)! \cdot 2(k+1)(2k+1)}{(2k)!} \cdot \frac{(k!)^2}{(k!)^2\cdot (k+1)^2}$$

$$= 2(k+1)(2k+1) \cdot \frac{1}{(k+1)^2}$$

$$= \frac{2\cdot(2k+1)}{k+1}$$

Alles klar?

Grüße

Comments

(2(k+1))! ist aber ungleich (2k)! * 2(k+1). Es fehlt der Faktor (2k+1). 

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Den hab ich in der Tat verpasst. Danke. Ist eingearbeitet.

(2(k+1))! = (2k+2)! = (2k)! * (2k+1) * (2k+2)

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Super, Danke. Genau deshalb war ich etwas verwirrt.

LG