Question

Gegeben sind die Vektoren

u=(1/0/1), v=(1/2/3) und w=(1/a/5)

Das von u,v,w aufgespannte Parallelepided soll ein Volumen von 10 LE¹  haben.

Bestimmen Sie einen geeigneten Wert für a.

Answer 1

[1, 0, 1] ⨯ [1, 2, 3] = [-2, -2, 2]

|[-2, -2, 2] * [1, a, 5]| = |8 - 2·a| = 10 --> a = 9 ∨ a = -1

Comments

wie kommt man denn auf das Ergebnis a=9v? und a=-1?

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Was musst du in 

|8 - 2·a| = 10

bzw.

8 - 2·a = 10 oder 8 - 2·a = -10

einsetzen, damit die Gleichung erfüllt ist.

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und wie kommt man auf diese Zahlen? (8 - 2 * a)?

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Multipliziere die Vektoren Skalar

[-2, -2, 2] * [1, a, 5]

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Bei mir kommt da; (-12a, 12, a)

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Was machst du da ?

[a1, a2, a3] * [b1, b2, b3] = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3

[-2, -2, 2] * [1, a, 5] = -2*1 + (-2)*a + 2*5

Wie du auf (-12a, 12, a) ist mir allerdings schleierhaft. Das ist weder beim Skalarprodukt noch beim Kreuzprodukt richtig.

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also ist die Lösung dann; (-2, -2a, 10)?

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Hab ich das oben in meiner Lösung als Vektor hingeschrieben?

Schlag bitte mal die Rechenweise und Bedeutung vom Skalarprodukt nach.

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Vom Duplikat:

Titel: Gegeben sind die Vektoren u = (1, 0, 1), v = (1, 2, 3) und w = (1, a, 5)

Stichworte: buchstaben,vektorraum,vektoren,diskrete

Gegeben sind die Vektoren

u = (1, 0, 1), v = (1, 2, 3) und w = (1, a, 5)

Das von den Vektoren u, v, w aufgespannte Parallelepiped (Spat) soll ein Volumen von 10 LE³ haben. Bestimmen Sie a.

Meine Lösung:

1. u x v = (1, 0, 1) x (1, 2, 3) = (-2, -2, 2)

2. (-2, -2, 2) * (1, a, 5) = (-2, -2a, 10)

ist das Ende der Aufgabe??

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ist das Ende der Aufgabe??

Nein. Ganz am Schluss solltest du a = ... haben. 

Vgl. Antwort von Mathecoach hier https://www.mathelounge.de/513487/gegeben-sind-die-vektoren-u-1-0-1-v-1-2-3-und-w-1-a-5

EDIT: Habe deine erneute Frage hierhin umgeleitet. 

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Du bist also erst fertig, wenn du die beiden Lösungen " a = 9 oder a = -1 " gefunden hast, die dir Mathecoach in der Antwort angegeben hat.

2. (-2, -2, 2) * (1, a, 5) = -2 -2a + 10 = -2a + 8 

Nun noch die Gleichung | -2a + 8 | = 10 lösen. 

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Aufgabenstellung richtig lesen und deuten:

"Bestimmen Sie einen geeigneten Wert für a."

Die Aufgabe ist beendet wenn man passende Werte für a gefunden hat. Am besten macht man mit den gefundenen Werten auch noch eine Kontrolle um die Richtigkeit zu zeigen.

Answer 2

1. Formel für das Volumen eine Parallelepideds aufstellen.

2. Einsetzen.

3. Gleichungssystem lösen.

Tipp zu 1: Spatprodukt.

Comments

Kann mir bitte einer diese Aufgabe lösen.