Sei U ⊂ Matn(K) die Teilmenge aller symmetrischen Matrizen A = (λij ), also λij = λji fur alle Indices 1 ¨ 6 i, j 6 n

Question

Sei U ⊂ Mat_n(K) die Teilmenge aller symmetrischen Matrizen
A = (λ_ij ), also λ_ij = λ_ji fur alle Indices 1 ≤ i, j ≤ n.
(i) Verifizieren Sie, dass diese Teilmenge ein Untervektorraum ist.
(ii) Bestimmen Sie dim_K(U), indem Sie eine Basis A₁, A₂, . . . für U angeben.

:)

Answer 1

Hallo

a) stelle fest dass r*A wieder eine sym Matrix ist, addiere 2 saym Matrices und stelle fest, dass sie wieder sym ist, stelle fest dass die Nullmatrix arm ist. fertig.

eine Basis besteht aus den Matrices mit vielen Nullen und je  2 sym. Einsen! und natürlich je eine 1 auf der Diagonalen,

Gruß lul

Comments

Inwiefern ist die Nullmatrix arm?

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Hallo spacko und danke.

 die arme Nullmatrix sollte symmetrisch sein, der blöde Selbskorrektor hat zugeschlagen!

Gruß lul