Naja, die Regel von L'Hospital wendest Du ja an, weil sich zunächst mal nicht abschätzen lässt was der Bruch ergibt.
limx→∞ ex/x
Wenn Du hier x gegen Unendlich laufen lässt erhältst Du quasi[∞/∞]. Du kannst Dir hier nicht sicher sein was nun das Ergebnis ist, welcher Teil eben schneller gegen Unendlich läuft sozusagen. Da kommt die Regel zum Einsatz. Genauso bei [0/0], [0*∞], [00], [1^∞], [∞0] oder [∞-∞]. In diesen Fällen formt man den Term bei dem man die Grenzwertbetrachtung durchführt geeignet um und wendet die Regel von L'Hospital an bis das Ergebnis eindeutig ist.